On mahdollista, että testamentinsaaja kuolee ennen testamentin täytäntöönpanoa, mutta testamentin tekijän kuoleman jälkeen. Mikäli testamentissa ei ole muutoin määrätty, kuten esimerkiksi kuolleen henkilön jälkeistä toissijaissaajaa, kuuluu hänen osuutensa lähtökohtaisesti kuolleen henkilön kuolinpesään ja oikeus osuuteen siirtyy hänen perillisilleen. On huomioitava, että testamentin toissijaissaaja on saatettu nimetä erikseen, mutta tämä ei ole välttämätöntä. Toissijaissaajalla tarkoitetaan henkilöä, jolle testamentin tekijä on myöntänyt oikeuden testamentattuun omaisuuteen ensisaajan jälkeen. Käytännössä tällöin on kyse rajoitetusta omistusoikeustestamentista.
Mikäli testamentista itsestään ei ilmene, kenelle kuolleen testamentinsaajalle määrätty omaisuus tulee jakaa, siirtyy oikeus seuraavalle saajalle niin kutsutun sijaantulo-olettaman perusteella. Kun testamentinsaaja kuolee ennen hänen testamenttiin perustuvan oikeutensa tultua voimaan tulee hänen perillisensä hänen sijaansa. Tässä tapauksessa sijaantulijoiden täytyy olla myös vainajaan nähden perillisasemassa. Siten esimerkiksi kuolleen testamentinsaajan vaimo ei ole lähtökohtaisesti sijaantuloasemassa testamentin tehneeseen vainajaan nähden, vaikka olisikin perillisasemassa testamentinsaajaan nähden.
Sijaantulijan on oltava elossa testamentin tekijän kuollessa tai ainakin sitä ennen siitetty. Siten lapsi, joka ei ole vielä syntynyt testamentinsaajan kuollessa, mutta syntyy sittemmin elävänä ja on ennen testamentinsaajan kuolemaa siitetty, on lain mukaan perillisasemassa.
Viimesijaisessa perillisasemassa on valtio. Valtiolle meneviä kuolinpesiä hoitaa Valtiokonttori.
Testamenttia laativan henkilön on syytä huomioida jo testamentin sisältöä harkitessaan sijaantulo-olettaman lainsäädännöllinen asema. Mikäli on vaarana, että sijaantulo-olettaman mahdollinen soveltaminen johtaisi testamentin tekijän tahdon vastaiseen lopputulokseen, voi mahdollisuuden kyseiselle soveltamiselle poissulkea testamenttiin otettavalla sijaantulomääräyksellä. Sijaantulomääräyksestä testamentin tekijä voi päättää lain edellytykset huomioiden itse.
Edellä mainittu soveltuu Suomen lainsäädännön mukaiseen perimisjärjestykseen, joten on syytä huomioida, että vainaja on voinut määrätä testamentissa myös muusta jäämistövarallisuuteen sovellettavasta laista tai muun maan lainsäädännöllä voi olla hänen jäämistövarallisuutensa osalta sellainen tosiasiallinen liityntä, joka tulee huomioida.